2016年诺贝尔物理学奖物理学奖授予三位美国科学家：David J. Thouless，Duncan  Haldane 和 Michael Kosterlitz，以表彰他们在拓扑相变和拓扑相研究领域做出的重要理论发现。

什么是相变？什么是拓扑？什么是拓扑相变？我们慢慢从头开始讲起。

本质上，所有的物质都是由量子力学所支配的。我们最常见物质相有气体、液体和固体，然而它们的量子效应通常被随机的原子运动所隐藏。但是在极度低温的环境下，接近绝对零度（零下273摄氏度），物质会呈现出一种新的、奇异的相，并且表现出不同寻常的行为。通常只能在微观尺度发挥作用的的量子物理，在低温下突然变得“可见”了。

当温度发生改变时，普通的物质相也会相互转变。例如，由规整的晶体结构组成的冰被加热后，会融化成相对无序的水，由固态变成液态，这就是相变。

常见的物质相有气体、液体和固体（中间三个），在高温中则有等离子体（最上），而在低温状态下，物质会呈现出我们从未见过的相。最下面显示的是量子凝聚。（© Johan Jarnestad）

在低温的条件下，奇怪的事情会开始发生。比如，在超导体中，所有物质材料都会具备的基本属性之一的电阻突然消失了。而在超流体中，漩涡会永不停止的一直转动。

1930年代，俄罗斯科学家Pyotr Kapitsa是首先系统性的研究超流体，他将空气中的氦-4冷却至零下271摄氏度，并观察到了氦-4沿着容器壁向上流动的现象。换句话说，它表现地就像超流体应当有的怪异，所有的粘性完全消失了。Kaptisa因此获得了1978年的诺贝尔物理学奖。在那之后，科学家在实验室中制造了有许多不同的超流体。超流氦，超导薄膜，以及磁性材料的薄层成为了热点研究。

【“漩涡对”提供了答案】

研究人员长期以来一直认为热力学扰动会破坏物质在二维平面的有序性，即便是在绝对零度的条件下也是如此。如果没有任何有序的相，自然就谈不上相变了。但是，在1970年代早期，David Thouless 和 Michael Kosterlitz 在英国伯明翰相遇，他们对那时的主流观点发起挑战。他们合作对二维平面内的相变问题发起进攻。这次的合作带来了对相变的全新理解，被认为是20世纪凝聚态物理学最重要的发现之一。这个理论被称为KT相变或者BKT相变。B是指Vadim Berezinskii，他是一位已故的物理学家，他曾经发展了类似的理论观点。

拓扑相变跟普通相变不一样。在拓扑相变中发挥关键作用的因素是平面材料中的小漩涡，拓扑相在其中扮演了重要的角色。在低温时，漩涡之间会形成紧密的“对”，像两只紧紧相连的小船。随着温度上升，相变就开始发生了：漩涡对突然相互远离对方，独自游弋在材料之中。

左边：在低温下，漩涡成对出现；右边：漩涡相互远离，独自航行在材料之中。这个过程就是拓扑相变。（© Johan Jarnestad）

这个理论最美妙的地方在于它可以应用于低维下各种不同类型材料之中——KT相变理论是普适。它很快成为了非常有用的工具，不仅仅被应用在凝聚态物理世界，还包括其他的物理领域，比如原子物理和统计力学等。KT相变背后的理论不仅被理论的提出者以紧随他们的科学家进一步发展，而且也都通过了实验的验证。

【量子跃迁的秘密】

随着实验的不断发展，物理学家发现了一系列全新的物质状态需要解释。在1980年代，David Thouless 和 Duncan Haldane提出了突破性的新理论，对先前有关材料导电性原理的理论提出挑战。在1983年，David Thouless证明先前的图景并不完善，且在低温及强磁场的环境下，需要一个全新的理论来解释，而拓扑的概念在这里变得至关重要。在同一时期，Duncan Haldane在分析磁性原子链的时候得到了相似的结果。他们的工作在随后新物质相的理论发展中起到了指导性的作用。

David Thouless利用拓扑从理论上描述的神秘现象被称为量子霍尔效应。该效应是由德国物理学家Klaus von Kliting在1980年发现的，当然，他因此在1985年获得了诺贝尔奖。他研究了在两块半导体之间放置一块薄层导体，在其中的电子被冷却至刚好在绝对零度以上，并且加上一个磁场。

在物理学中，在非常低温的条件下，发生一些极端的情况并不是不寻常的。比如，许多材料会出现磁性。这是因为在材料中所有的微型原子此题都突然指向一个方向，因此产生了非常强的磁场，而且可以被测量。

整数量子霍尔效应。（© David Tong）

但是，要理解量子霍尔效应并不容易，在导电层的电导率似乎只会呈现特定的数值，而且非常的精确，这在物理学中并不常见。测量显示，即便是半导体的温度、磁场强度或材料纯度发生改变，也会得到这个结果。当磁场变化到一定程度，导电层的导电率也会相应的改变，但这种变化是跳跃的、不连续的。当磁场强度逐渐减少，导电率首先会精确地增加两倍，接着三倍，四倍等等，它总是以整数倍增加。在当时，整数量子霍尔效应无法用已有的理论解释，但是David Thouless通过拓扑学发现了这个谜题的答案。

【拓扑登场】

拓扑学描述了一个物体无论被拉伸、扭曲或者畸变，它都会保持不变，除非将它撕裂。在拓扑学中，一个球和一个碗是属于同范畴，因为你可以把一个球形的黏土转变成一个碗；而一个中间有孔的甜甜圈和一个手柄处有孔的咖啡杯则属于另一个范畴，他们之间可以相互转换。

在拓扑学中，甜甜圈和咖啡杯没有区别。

因此，拓扑物体可以包括含一个洞、或两个洞、或三个、或四个....但是这个数字必须是整数的。这就使我们能够利用拓扑来描述在量子霍尔效应中的导电现象。

拓扑。数学中，拓扑最有意思的地方在于步进式变化的性质，正如前文所述对象的孔的数量的变化。拓扑是此次诺贝尔物理学奖获得者所发现内容的关键，它解释了为什么电导率会以整数倍发生变化。（© Johan Jarnestad）

在量子霍尔效应中，电子在半导体间可以进行相对自由的移动，形成拓扑量子流体。与许多粒子聚在一起会出现新的性质一样，拓扑量子流体中的电子也会呈现令人惊奇的性质。我们不能够通过观察咖啡杯的一小部分来确定咖啡杯是否有一个孔，同理，我们也不可能只通过观测部分电子，就可以确定电子是否形成了拓扑量子流体。但是，导电性描述了电子的集体运动，由于拓扑的关系，它是逐步的改变，换句话说，它被量子化了！拓扑量子流体的另一个性质是，它的边界会有不寻常的性质。这是被理论所预测的，而且之后被实验所证实。

另一个里程碑式的事件发生在1988年，当时，Duncan Haldane发现即便在没有磁场的情况下，拓扑量子液体也可以在薄的半导体层中形成。他说，他从来没有想到他的理论模型能够被实验所证实，但到了2014年，在一次实验中，利用原子几乎被冷却至绝对零度，他的理论最终得到了验证。

【新拓扑材料】

在更早期的研究中，从1982年起，Duncan Haldane就曾做出一项令该领域专家都感到震惊的预测。在对部分材料中出现的磁性原子链的理论研究中， 他发现原子磁体特征决定了原子链的不同属性。在量子物理学中，有两种类型的原子磁体，一奇一偶。他证明了偶数磁体链是拓扑的，而奇数磁体链则不是。与拓扑量子流体一样，只是简单地观察原子链的一小部分是不可能确定它是否属于拓扑。而且，正如在量子流体一样，拓扑性质会只有在物体的边缘才表现出来。在这里，也就是在原子链的末端，因为量子性质（即半自旋）位于一个拓扑链的末端。

起初，没人相信Haldane关于原子链的推理。因为研究人员相信，他们已经完全了解了原子链。但事实证明，Haldane发现了一种新型拓扑材料的第一个实例，而这已经成为凝聚态物理研究的一个活跃领域。

量子霍尔液体和磁性原子链都包含在这组新的拓扑状态中。后来，研究人员发现了几个其他意想不到的物质拓扑状态，但并不局限在原子链和薄边界层中，也在普通的三维材料中。

拓扑绝缘体、拓扑超导体和拓扑金属如今已成为热议话题。在过去的十年中，这些技术一直处于凝聚态物理研究的前沿，科学家希望拓扑材料能被应用于新一代的电子原件、超导体，或未来量子计算机中。目前的研究正在探索今年的诺贝尔奖获得者所发现的这种物质的秘密。

今年的诺贝尔物理学奖的三位获奖人开启了通往奇异物质状态研究的未知世界的大门。他们阐释了神秘奇异物质的背后理论，并带来了新型材料研发方面的崭新视野。

参考来源：

诺贝尔官网：https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/press.html

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